设计交易算子:线性与非线性的权衡

在开发去中心化交易所(DEX)时,设计交易算子是核心环节。交易算子可分为线性和非线性两类,这一区别对DEX的运作机制有深远影响。

线性交易算子基于均衡价格理论,假设市场无套利。在这种情况下,合理的金融交易都应是线性的。如果出现非线性结果,就意味着存在套利机会。因此,使用预言机的交易模型,其算子原则上应该是线性的,以避免被套利。在完备市场中,只有线性交易算子才能做到无套利。

然而,线性算子也有局限性。它使得任意交易池都是平等的,且难以实现协议的代币化。这是因为线性变换在链上处处等价,无法在特定合约中捕获价值。

相比之下,非线性交易算子试图同时完成定价、交易和价值沉淀三个目标。它可以设计成与规模相关的自增强属性,从而沉淀价值。但这种设计也面临一些挑战:

1. 当市场趋于完备时,非线性算子实际上是在极小交易规模内拟合线性算子。

2. 在不完备市场中,非线性算子的设计成本和效率是否合理存疑。

3. 非线性算子的价值输入来源不明确,且可能在与线性算子的竞争中逐渐流失。

许多AMM采用固定乘积模型(如XY=K),这是一种典型的规模相关非线性交易算子。它只有在做市商池子足够大时,才能在局部模拟线性交易。

将定价权完全放在链上可能是一种误区。链上每个行为都是拍卖后的产物,与定价交易服务的需求存在较大差距。对于不完备市场或新兴项目,关键需求应该是快速低成本形成价格并完成较大量交易。

非线性交易算子同时处理定价和交易,但在交易效率上难以与使用预言机的线性模型竞争。其优势可能仅存在于定价成本和效率方面,但这一点仍需深入研究。

从完备市场角度看,非线性算子需要大量小额交易来补偿均衡价格波动时的套利损失,这一约束条件相当苛刻。在高度不完备市场中,任何非线性算子都能满足交易需求,关键在于尽可能大量完成交易。

综上所述,非线性化交易算子并不一定是一个有价值的发展方向。在链上沉淀去中心化价值的协议群中,非线性交易算子可能不是最佳选择。

值得注意的是,利率算子作为一种特殊的交易算子,由于利率套利的困难性,在当前链上利率市场稀薄的情况下,使用非线性算子进行定价仍有一定价值。但这更多是一种权宜之计,而非本质创新。

未来,非线性交易算子的改进可能需要引入递归信息,即从历史成交信息中捕捉有价值成分,以降低套利风险。这一领域目前研究较少,但已有人意识到可以通过结合递归算子和非线性交易算子来减少DEX的无常损失等问题。

深入分析每个算子背后的核心风险,并对交易目标进行清晰建模,将是推动链上金融世界发展的关键。将所有金融服务统一在算子理论下,得到更多有效的数学方程,有助于提高产品设计的有效性和完整性。